并集的教案

并集的教案

作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？以下是小编帮大家整理的并集的教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学目标

1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教学重点和难点

重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

难点：不等式的解集的概念.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)

2.用不等式表示：

(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；

(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.

(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)

二、讲授新课

1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

2.不等式的解集及解不等式

首先，向学生提出如下问题：

不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?

(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)

然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.

最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

不等式一般有无限多个解.

求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.

由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.

例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.

此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.

三、应用举例，变式练习

例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;

(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.

解(1)，(2)，(3)略.

(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图

(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)

例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

(3)a是正数； (4)b是非负数.

解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)

(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)

(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)

(以上各小题分别请四名学生生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)

解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.

(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.

(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.

（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?

自然数解是什么?(*表示选作题)

四、师生共同小结

针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?

2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.

3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?

4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?

结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一 ……此处隐藏26944个字……都是崭新的、可爱的。

【相关资料】

1.《兰亭集序》真伪大辩论

《兰亭集序》（又称《兰亭序》）出自唐代房玄龄编撰的《晋书》，而此前收录晋文最完备的《文选》竟未见此文，这与《兰》文的历史地位很不相称。同时刘义庆《世说新语》中梁代刘孝标注引的王羲之《临河序》与《兰亭集序》文字上有出入。于是就此引发了一场《兰亭集序》真伪大辩论。

（1）文章作者之真伪

观点一：作者不是王羲之。清人李文田首先提出这一观点，并阐述了几点理由。郭沫若也赞同此说，并就“夫人之相与”之增段补充论据，然后进一步考证说，《兰亭序》是王羲之七代孙、陈代永兴寺僧人智永所为。

观点二：作者就是王羲之。高二适引用证据反驳郭沫若的观点，章士钊也引用资料来证明《兰亭集序》的作者就是王羲之。

（2）书法作者之真伪

观点一：作者不是王羲之。南宋姜夔率先质疑，李文田则从书体上否定定武本《兰亭》为王羲之笔迹，郭沫若更是斩钉截铁地断定是假的，并进一步推断，“这个墨迹本应该就是智永所写的稿本”。

观点二：作者就是王羲之。高二适等人著文反驳，认为郭沫若以两块刚出土的石碑而断定东晋只有隶书一种字体，是“孤证不立，偏难概全”。

2. 《晋书·王羲之传》

王羲之（321——379）字逸少，王旷之子，王敦、王导之侄，东晋初太兴四年生，太元四年卒，年五十八岁，少有美誉，朝廷公卿皆爱其才器，频召为侍中、吏部尚书，皆不就，复授护国将军，又推迁不拜。扬州刺史殷浩遗书，劝使应命，乃拜护军。又苦求宣城郡，不许，以为右军将军，会稽内史。羲之素好服食养性，不乐在京师，初度浙江，便有终老之志。会稽有佳山水，名士多居那里，谢安未仕时也住那里。孙绰、李充、许询、支遁等，皆以文义冠世，并筑室东土，与羲之同好。尝与同志宴集于会稽山阴之兰亭，羲之特撰此序，以申其志。

3. 《古文观止》评《兰亭集序》

清人吴楚材、吴调侯选注的《古文观止》如此评《兰亭集序》：通篇着眼在“死生”二字。只为当时士大夫务清谈，鲜实效，一死生而齐彭殇，无经济大略，故触景兴怀，俯仰若有余痛。但逸少旷达人，故虽苍凉感叹之中，自有无穷逸趣。

4.王羲之《兰亭诗》（其三）及前人评点

三春启群品，寄畅在所因。仰望碧天际，俯磐渌水滨。寥朗无涯观，寓目理自陈。大矣造化工，万殊莫不均。群籁虽参差，适我无非新。

谭元春：“寓目理自陈，适我无非新”二语，真是通识所发，非一意孤高绝俗之流。（《古诗归》）

钟惺：七贤胸中恐逊此原委。（《古诗归》）

陈祚明：旷达之旨，射洪古诗中多此等语，易流宋人。（《采菽堂古诗选》）沈德潜：不独序佳，诗亦清超越俗，“寓目理自陈”，“适我无非新”，非学道有得者，不能言也。（《古诗源》）

牟愿相：王逸少传诗不多，其《兰亭》一篇，如苏仙高屋，翘视群儿小澥（《草堂杂论诗》(摘自《魏晋南北朝诗精品》，上海社会科学院出版社1995年版)

前人 张玉谷读了上面的《兰亭诗》（其三）后这样与《兰亭集序》作比较阅读：即序中“仰观宇宙”数句意。“寓目理陈”，贴视说，“群籁”、“适我”贴听说。只渌水滨，略带兰亭，绝不粘滞，诗境清越。

教学目的：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：

集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：

集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1、并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B读作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

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A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2、交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B读作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3、补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

第5 / 7页

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4、求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5、集合基本运算的一些结论：

A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

若A∩B=A，则A？B，反之也成立

若A∪B=B，则A？B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。

【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

（1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。

【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求实数m的取值范围。

XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？10，，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比较它们的关系。